Ja, deutsche Staatsbürger ohne Wohnsitz in Deutschland können bei der Botschaft in Budapest einen Personalausweis oder Reisepass beantragen. Dafür ist eine Terminvereinbarung nötig. Alternativ kannst Du es auch bei jedem deutschen Bürgeramt beantragen, das dann eine Ermächtigung von der Botschaft einholen muss. Gebühren können höher sein.
Markus Messemer